如图，一艘船沿正东方向航行，在点A处测得岛C在北偏东方向，行驶海里后，船行到点B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围海里内有暗礁．

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1. 如图，一艘船沿正东方向航行，在点A处测得岛C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，行驶 $\text{[math]}$ 海里后，船行到点B处，测得岛C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，已知该岛周围 $\text{[math]}$ 海里内有暗礁．

(1) 如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？

(2) 如果渔船在B处改为东偏南 $\text{[math]}$ 方向航行，有无触礁的危险？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（结果都保留根号）

(1) 求点P到海岸线l的距离；

(2) 小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．

综合题普通

2. 如图，A、B两地是我国某海域一东西方向上的两个小岛.一天，一艘渔政船在C处巡逻时，测得小岛A在它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，它沿西北方向航行 $\text{[math]}$ 海里后到达D处，测得小岛A在它的东北方向.

(1) 求D处与小岛A的距离；

(2) 若该渔政船在D处测得小岛B在它的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，求小岛A、B之间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向上的A处，且灯塔B到A处的距离为40海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里/时.

(1) 多长时间后，轮船行驶到达位于灯塔B的西北方向上的C处?(结果保留根号)

(2) 若轮船不改变方向行驶，当轮船行驶到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的D处时，求灯塔B到D处的距离.(结果保留根号)

综合题困难