【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+ ）（x＞0）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ 的图象性质．

1. 【问题情境】

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象性质．

(1) 结合问题情境，函数y=x+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	m	…
y	…	4 $\text{[math]}$	3 $\text{[math]}$	2 $\text{[math]}$	2	2 $\text{[math]}$	3 $\text{[math]}$	4 $\text{[math]}$	…

① 写出m的值；

②画出该函数图象，结合图象，得出当x=时，y有最小值，y_最小=；

提示：在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．试用配方法求函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值，解决问题（2）

(2) 【解决问题】

直接写出“问题情境”中问题的结论．

【考点】

完全平方公式及运用; 二次函数的最值;

【答案】

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实践探究题普通

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

请仿照上例解决下面的问题：

实践探究题普通

我们知道 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （当且仅当 a=b 时取等号）.

阅读1：若 a，b 为实数，

且 a>0，b>0 ，

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （当且仅当a=b 时取等号）

阅读2：若函数 $\text{[math]}$ （x>0，m>0，m 为常数），

∵x>0，m>0 ，

由阅读1的结论可知 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

∴ 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 $\text{[math]}$ .

阅读理解以上材料，解答下列问题：

实践探究题普通

$\text{[math]}$

你能口算末位数字是 5 的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．

实践探究题普通