在平面直角坐标系中，如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知点，点．

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1. 在平面直角坐标系中，如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若满足 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点D，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求k的值；

(2) 求点E的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于第一象限内A， $\text{[math]}$ 两点（B在A右侧），分别交x轴，y轴于C，D两点．

(1) 求k和b的值；

(2) 求点A的坐标；

(3) 在y轴上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点P的坐标．若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点D，与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的其中一个交点为点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点C．

(1) 填空： $\text{[math]}$ _____，点B的坐标为_____，反比例函数的表达式为：_________．

(2) 在第二象限反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一点P，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点P的坐标．

(3) 在x轴上是否存在一点M，使得以点M、A、B为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通