如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为10米，则雕塑AB的高度是．（，，结果精确到0.1米）．

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1. 如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为10米，则雕塑AB的高度是．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，测高仪CD距建筑物底部5m，在测高仪D处观测建筑物顶端的仰角为50°，测高仪高度为1.5m，则建筑物AB的高度为m.（精确到0.1m，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

填空题容易

2. 如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，山顶B在水中的倒影C的俯角为 $\text{[math]}$ ，此时无人机距水面的距离 $\text{[math]}$ 米，则点B到水面距离 $\text{[math]}$ 的高度为．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题容易

3. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地间的距离为 m．

填空题容易

1. 如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为米（精确到0.1）．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）．

填空题普通

2. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数， $\text{[math]}$ ≈1.73）．

填空题普通

3. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度.已知无人机的飞行高度为40m，当无人机与旗杆的水平距离是45m时，观测旗杆顶部的俯角为 30°，则旗杆的高度约为m(结果精确到 1m.参考数据： $\text{[math]}$

填空题普通

1. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：

测量七凤塔高度
测量工具	测角仪、皮尺等	活动形式	以小组为单位
测量示意图		测量步骤及结果
		如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……

已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

实践探究题普通

2. 某学习小组在学习了锐角三角形之后，想要利用课余时间测量校园内一棵树的高度．在同学们选中的这棵树不远处有一摊水，利用这摊水制定了如下的测量方案．

课题	测量校园内一棵树的高度
成员	组长：××× 组员：××× ××× ×××
测量工具	测角仪、皮尺等
测量示意图及测量数据		说明：线段 $\text{[math]}$ 表示所要测量的树，点E为这摊水的中心处，测量者在点B处测得该树顶端点C的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时测量者在此处刚好从点E处看到树顶端点C在水中的倒影点D的俯角为 $\text{[math]}$ ，测量者的眼睛距地面的高度 $\text{[math]}$ ，点B、E、F在同一水平直线上，点A、B、C、D、E、F在同一平面内
实施建议	从积水处看所需测量树的顶端，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，可多次测量取其平均值
…

请根据以上测量数据，帮助该学习小组求这棵树 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 从A处看一栋楼顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部的俯角为 $\text{[math]}$ ，A处与楼的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求这栋楼高．

解答题普通

1. 如图，有一建筑物 $\text{[math]}$ 在小山 $\text{[math]}$ 上，小山的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，在建筑物顶部有一座避雷塔 $\text{[math]}$ ，在坡底 $\text{[math]}$ 处测得避雷塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在山顶 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在同一条垂直于地面的直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求小山 $\text{[math]}$ 的高度；

(2) 求避雷塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 综合与实践

在综合与实践课上，数学兴趣小组通过测算某热气球的高度，探索实际生活中测量高度（或距离）的方法.

【实践活动】如图1，小明、小充分别在点B，C处同时测得热气球A的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B，C，D在地面的同一条直线上， $\text{[math]}$ 于点D.（测角仪的高度忽略不计）

(1) 【问题解决】计算热气球离地面的高度AD.(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

(2) 【方法归纳】小亮发现，原来利用解直角三角形的知识可以解决实际生活中的测量问题，其一般过程为：从实际问题抽象出数学问题，再通过解直角三角形得出实际问题的答案.

爱思考的小明类比该方法求得锐角三角形一边上的高. 根据他的想法与思路，完成以下填空：

如图2，在锐角三角形ABC中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和m的代数式表示AD.

解：设 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

同理，因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ①.

因为 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ②.

即可求得AD的长.

实践探究题普通

3. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题	测算某景区山的高度
测量工具	皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象	如图， $\text{[math]}$ 是山脚的水平线，山的高 $\text{[math]}$ 垂直于水平线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
测量过程与数据信息	①在山脚 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ； ②沿着山坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处； ③在 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ．注：图中所有点均在同一平面内．