双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°；②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米；③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

1. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：

测量七凤塔高度
测量工具	测角仪、皮尺等	活动形式	以小组为单位
测量示意图		测量步骤及结果
		如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……

已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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实践探究题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，小明在M处用高1米（ $\text{[math]}$ 米）的测角仪测得旗杆 $\text{[math]}$ 的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆 $\text{[math]}$ 的高．

解答题容易

2. 如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

解答题容易

3. 某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动．如图，此时无人机在离地面20 m的点A处，无人机测得教学楼底部B处的俯角为53°，测得教学楼顶部C处的俯角为30°．求教学楼 $\text{[math]}$ 的高（结果保留一位小数．参考数据： $\text{[math]}$ ．）

实践探究题容易

1. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日

活动任务：测量古树高度

活动过程

【步骤一】设计测量方案

小组成员讨论后，画出如图(1)的测量草图，确定需测的几何量.

【步骤二】准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺.

【步骤三】实地测量并记录数据

如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点.

如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ▲ .

测出眼睛到地面的距离AB. $\text{[math]}$

测出所站地方到古树底部的距离BD. $\text{[math]}$

【步骤四】计算古树高度CD.(结果精确到0.1m)

(参考数据：sin40°=0.643，cos40°=0.766，tan40°=0.839)

请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】.

实践探究题普通

2. 宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”（如图），为中国最高的开启式景观灯，曾获大世界基尼斯之最．某综合与实践小组开展了测量“天下第一灯”高度的实践活动．他们分成三组制订了不同测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如表：

课题	测量“天下第一灯”（AB）的高度
测量工具	测量角度的仅器，标杆，皮尺等
测量小组	第一组	第二组	第三组
测量方案示意图
说明	EF是标杆，甲同学站在H处观察到标杆顶端E和点A恰好在一条直线上，点H、F、B在一条直线上	CH是“天下第一灯”（AB）旁的一个临时点C、D、B在一条直线上	点C、D、B在同一条直线上
测量数据	甲同学的身高PH＝1.5米，EF＝3米，HF＝2米，BF＝40米	从点G处测得A点的仰角为37°，测得B点的俯角为45°	从点C处测得A点的仰角为37°，从点D处测得A点的仰角为45°，CD＝11米

(1) 根据测量方案和所得数据，第小组的数据无法算出天下第一灯”的高度AB；

(2) 请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出“天下第一灯”的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

实践探究题普通

3. 根据背景素材，探索解决问题

测算发射塔的高度
背景素材	某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度 MN(如图①)．他们通过自制的测倾仪(如图②)在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图③所示

	经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．
问题解决
任务1	分析规划	选择两个观测位置：点______和点______
	获取数据	写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离，
任务2	推理计算	计算发射塔的图上高度MN
任务3	换算高度	楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm．

实践探究题困难

1. 如图，测高仪CD距建筑物底部5m，在测高仪D处观测建筑物顶端的仰角为50°，测高仪高度为1.5m，则建筑物AB的高度为m.（精确到0.1m，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

填空题容易

2. 如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，山顶B在水中的倒影C的俯角为 $\text{[math]}$ ，此时无人机距水面的距离 $\text{[math]}$ 米，则点B到水面距离 $\text{[math]}$ 的高度为．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题容易

3. 如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为10米，则雕塑AB的高度是．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）．

填空题普通

1. 如图，有一建筑物 $\text{[math]}$ 在小山 $\text{[math]}$ 上，小山的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，在建筑物顶部有一座避雷塔 $\text{[math]}$ ，在坡底 $\text{[math]}$ 处测得避雷塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在山顶 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在同一条垂直于地面的直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求小山 $\text{[math]}$ 的高度；

(2) 求避雷塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 综合与实践

在综合与实践课上，数学兴趣小组通过测算某热气球的高度，探索实际生活中测量高度（或距离）的方法.

【实践活动】如图1，小明、小充分别在点B，C处同时测得热气球A的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B，C，D在地面的同一条直线上， $\text{[math]}$ 于点D.（测角仪的高度忽略不计）

(1) 【问题解决】计算热气球离地面的高度AD.(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

(2) 【方法归纳】小亮发现，原来利用解直角三角形的知识可以解决实际生活中的测量问题，其一般过程为：从实际问题抽象出数学问题，再通过解直角三角形得出实际问题的答案.

爱思考的小明类比该方法求得锐角三角形一边上的高. 根据他的想法与思路，完成以下填空：

如图2，在锐角三角形ABC中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和m的代数式表示AD.

解：设 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

同理，因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ①.

因为 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ②.

即可求得AD的长.

实践探究题普通

3. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题	测算某景区山的高度
测量工具	皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象	如图， $\text{[math]}$ 是山脚的水平线，山的高 $\text{[math]}$ 垂直于水平线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
测量过程与数据信息	①在山脚 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ； ②沿着山坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处； ③在 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ．注：图中所有点均在同一平面内．