已知抛物线．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，请判断点 $\text{[math]}$ 是否在该抛物线上；

(2) 该抛物线的顶点随着m的变化而移动，则 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求抛物线的解析式；

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时总有 $\text{[math]}$ ，求a的值．

解答题普通

2. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，其横坐标为 $\text{[math]}$

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位得到点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 也在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离不大于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，求出抛物线的解析式．

(2) 在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

②若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值是一个定值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难