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1. 如图所示,抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且
.
(1)
求该抛物线的对称轴及函数解析式;
(2)
①当
, 最大值与最小值的差是5,则t值为
_____
;
②若点
为抛物线上一点,当
时,求m的取值范围.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
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1. 抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3)。求抛物线的表达式及点B的坐标。
解答题
普通
2. 若抛物线y=2x
2
+bx+c的顶点坐标M(2,-2),求:抛物线与x轴交点的坐标.
解答题
普通
3. 已知二次函数
.
是常数)
(1)
若二次函数图象的对称轴为直线
, 求
的值.
(2)
当
取不同值时,发现图象抛物线的顶点均在某个函数图象上,请写出这个函数表达式.
(3)
若在
的范围内,至少存在一个
的值,使
, 求
的取值范围.
解答题
普通
1. 如图,二次函数
的图象与x轴交于O(O为坐标原点),A两点,且二次函数的最小值为
, 点
是其对称轴上一点,y轴上一点
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
二次函数在第四象限的图象上有一点P,连结
,
, 设点P的横坐标为t,
的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)
在二次函数图象上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点N的坐标,若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 已知二次函数
.
(1)
若
,且函数图象经过
,
两点,求此二次函数的解析式,直接写出抛物线与
轴交点及顶点的坐标;
(2)
在图①中画出⑴中函数的大致图象,并根据图象写出函数值
时自变量
的取值范围;
(3)
若
且
,一元二次方程
两根之差等于
,函数 图象经过
两点,试比较
的大小 .
综合题
困难
3. 如图,已知抛物线y=a(x﹣3)(x+6)过点A(﹣1,5)和点B(﹣5,m)与x轴的正半轴交于点C.
(1)
求a,m的值和点C的坐标;
(2)
若点P是x轴上的点,连接PB,PA,当
时,求点P的坐标;
(3)
在抛物线上是否存在点M,使A,B两点到直线MC的距离相等?若存在,求出满足条件的点M的横坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难