【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8

1. 【问题背景】

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：

流水时间t/min	0	10	20	30	40
水面高度h/cm（观察值）	30	29	28.1	27	25.8

(1) 任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．

(2) 【建立模型】小组讨论发现：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2 利用 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．

(3) 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．

任务3 ①计算任务2得到的函数解析式的w值．

②请确定经过 $\text{[math]}$ 的一次函数解析式，使得w的值最小．

(4) 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．

【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的 $\text{[math]}$ 处有一棵古树与墙 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 两边），设 $\text{[math]}$ ．

【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树 $\text{[math]}$ 围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．

【解决问题】思路：把矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与边长 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．

(1) 请用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 花园的面积能否为 $\text{[math]}$ ？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不能，请说明理由：

(3) 求面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围：并求当 $\text{[math]}$ 为何值时，花园面积 $\text{[math]}$ 最大？

实践探究题普通

2. 综合与实践

矩形种植园最大面积探究
情境	实践基地有一长为12米的墙 $\text{[math]}$ ，研究小组想利用墙 $\text{[math]}$ 和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边 $\text{[math]}$ ，矩形种植园的面积为 $\text{[math]}$ ．
分析	要探究面积 $\text{[math]}$ 的最大值，首先应将另一边 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，从而得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．
探究	思考一：将墙 $\text{[math]}$ 的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边 $\text{[math]}$ 为墙 $\text{[math]}$ 的一部分）．
	思考二：将墙 $\text{[math]}$ 的全部用来替代篱笆按图2方案围成矩形种植园（墙 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的一部分）．

(1) 【解决问题】根据分析，分别求出两种方案中的 $\text{[math]}$ 的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．

(2) 【类比应用】若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．

实践探究题普通