为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．

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1. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为 $\text{[math]}$ ，遮阳篷 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到墙面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 当太阳光线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时，量得影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，求遮阳篷靠墙端离地高 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. “五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ ，用绳子拉直 $\text{[math]}$ 后系在树干 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，通过调节点 $\text{[math]}$ 的高度可控制“天幕”的开合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 天晴时打开“天幕”，若 $\text{[math]}$ ，求遮阳宽度 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1m）；

(2) 下雨时收拢“天幕”， $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 减少到 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 下降的高度（结果精确到0.1m）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图①、②分别是某款高压电塔的实物图和示意图．电塔的底座 $\text{[math]}$ 与地面平齐， $\text{[math]}$ 表示电塔顶端D到地面的距离，已知 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与地面夹角 $\text{[math]}$ ，顶端支架 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ ，求电塔的高度 $\text{[math]}$ ．

（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50cm，拉杆 $\text{[math]}$ 的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．

设AF∥MN．

(1) 求⊙A的半径长；

(2) 当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm， $\text{[math]}$ =64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通