如图，是等腰直角三角形，，， B为边上一点，连接，将绕点C旋转到的位置．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到 $\text{[math]}$ 的位置．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长的最小值．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 数学活动：图形的变化．

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（点E与A，C不重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点P．猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系．

(1) 独立思考：请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2) 合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图1中的等腰直角 $\text{[math]}$ 旋转至如图2的位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点P．此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数的图象与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的面积为3，

①当 $\text{[math]}$ ，求k的值和 $\text{[math]}$ 的面积；

②当直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 我们定义有一个内角为 $\text{[math]}$ 的三角形称为“半直角三角形”，这个 $\text{[math]}$ 角所对的边为“半直角边”．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为“半直角三角形”时，求反比例函数的解析式．

解答题困难

3. “图形旋转”是一重要的图形变换，常用于各种解题中．

(1) 如图①，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AED绕点A顺时针旋转角θ后，与△AFB重合，则θ＝；

(2) 请利用图形变换的思想方法完成下题：

如图②，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．若∠FAH＝45°，求证：AG＋AE＝FH．

解答题普通