对于点P，直线l和图形N，给出如下定义：若点P关于直线l的对称点在图形N的内部或边上，则称点P为图形N关于直线l的“镜像点”．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．设点，直线为过点且与y轴垂直的直线．

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1. 对于点P，直线l和图形N，给出如下定义：若点P关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 在图形N的内部或边上，则称点P为图形N关于直线l的“镜像点”．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 且与y轴垂直的直线．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 中，点________是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜像点”；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若x轴上存在 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜像点”，则t的最小值为________；

(3) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与第一、三象限的角平分线平行．

①若直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜像点”，直接写出t的取值范围；

②已知边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点为 $\text{[math]}$ ，且正方形 $\text{[math]}$ 的边与坐标轴平行．若正方形 $\text{[math]}$ 边上的所有点都是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜像点”，直接写出t的取值范围．

【考点】

解一元一次不等式组; 等腰三角形的判定与性质; 正方形的性质; 坐标与图形变化﹣对称;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l为过点 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线．对某图形上的点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，作出点P关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 变换；当 $\text{[math]}$ 时，称为 $\text{[math]}$ 变换．若某个图形上既有点作了 $\text{[math]}$ 变换，又作了 $\text{[math]}$ 变换，我们就称该图形为 $\text{[math]}$ 双变换图形．

例如，已知 $\text{[math]}$ ，如图1所示，点A应作 $\text{[math]}$ 变换的坐标是 $\text{[math]}$ ；点B作 $\text{[math]}$ 变换的坐标是 $\text{[math]}$ ．

请解决下面的问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①已知点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点P作相应变换后的点的坐标是　；

②若点 $\text{[math]}$ 作相应变换后的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，

①若线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 双变换图形，则m的取值范围是　；

②已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ 及其内部（点E除外），且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积．

解答题困难

2. 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将该三角形放置在平面直角坐标系中：

(1) 若点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标；

(2) 若点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，请求出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在x轴上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，直接写出点Q的坐标_____．

解答题困难

3. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有正整数解．

解答题普通