在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形的“美好矩形”．例如：如图1，已知，矩形，轴，点在上，点在上，则矩形为的美好矩形．

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1. 在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形 $\text{[math]}$ 上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形 $\text{[math]}$ 的“美好矩形”．

例如：如图1，已知 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则矩形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的美好矩形．

(1) 如图2，矩形 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的美好矩形，求出矩形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图3，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，若函数图象在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的图形的美好矩形面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 对于实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 图象的美好矩形恰好是面积为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值为_______．

【考点】

列反比例函数关系式; 矩形的性质; 二次函数的实际应用-几何问题; 一次函数的实际应用-几何问题; 分类讨论;

【答案】

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综合题困难

1. 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，学校开辟“丰收菜园””基地．如图①是一个蔬菜大棚的横截面，它由抛物线上的一段 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成．已知矩形的长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米，抛物线最高点E到地面 $\text{[math]}$ 的距离为8米．

(1) 按图①所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（不写自变量取值范围）

(2) 如图②所示，用三根钢管 $\text{[math]}$ 加固大棚，P、N都在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 平行于地面， $\text{[math]}$ 都垂直于地面，为了筹备材料，请测算出“脚手架”三根钢管 $\text{[math]}$ 之和最大时 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

2. 若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．

(1) 请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；

(2) 根据函数关系式完成上表．

综合题普通

3. 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：

(1) 体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；

(2) 柳树乡共有耕地面积S（单位：hm²），该乡人均耕地面积y（单位：hm²/人）与全乡总人口x的关系．

综合题普通