为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，学校开辟“丰收菜园””基地．如图①是一个蔬菜大棚的横截面，它由抛物线上的一段和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点E到地面的距离为8米．

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1. 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，学校开辟“丰收菜园””基地．如图①是一个蔬菜大棚的横截面，它由抛物线上的一段 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成．已知矩形的长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米，抛物线最高点E到地面 $\text{[math]}$ 的距离为8米．

(1) 按图①所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（不写自变量取值范围）

(2) 如图②所示，用三根钢管 $\text{[math]}$ 加固大棚，P、N都在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 平行于地面， $\text{[math]}$ 都垂直于地面，为了筹备材料，请测算出“脚手架”三根钢管 $\text{[math]}$ 之和最大时 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

矩形的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²-6x+1(其中a为常数，日a≠0) ．

(1) 当a=1时，抛物线的顶点坐标为

(2) 当-3≤x≤1时，若函数值y随x的增大而减小，求a的取值范围；

(3) 当x≤a时，若函数y= $\text{[math]}$ x²-6x+1(其中a为常数，且a≠0)的图象，上有两个点到x轴的距离为2，求a的取值范围；

(4) 点P是抛物线上一点，其横坐标为a，当a>0时，若点Q的坐标为(6a-1，-5a+1)，连结PQ，以PQ为边向上作正方形PQMN，设正方形PQMN的周长为L，当抛物线与正方形PQMN的边有两个公共点时，直接写出L的取值范围．

综合题困难

2. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）．设绿化带的BC 边长为x m，绿化带的面积为y m² ．

(1) 求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

(2) 当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

综合题普通

3. 如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.

(1) 若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；

(2) 在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym² ，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

综合题普通