1.
已知：在矩形
中，
是对角线．求作：菱形
， 使点
分别在边
上．
作法：如图，①分别以点 ，
为圆心，大于
长为半径画弧，两弧在线段
两侧分别交于点
；
②作直线交
于点
， 与
分别交于点
；
③连接 ．
所以四边形就是所求的菱形．
根据上面设计的尺规作图过程，
(1)
使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)
完成下面的证明．
证明：连接 ．
∵ ，
∴是
的垂直平分线 （填推理根据）．
∴ ．
∴ ．
∵四边形是矩形，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
又 ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
又∵ ，
∴四边形是平行四边形 （填推理根据）．
又∵ ，
∴四边形是菱形 （填推理根据）．
【考点】
线段垂直平分线的性质;
平行四边形的判定与性质;
菱形的判定;
尺规作图-垂直平分线;
