在平面直角坐标系中，已知抛物线过点．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的顶点坐标；

(2) 过该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，将抛物线在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，其余部分保持不变，得到图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上的点，设 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4，此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第二象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求抛物线的顶点______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求m的取值范围．

解答题普通