如图，是的直径，点C在上，连接，于点E，交BC于点F，且．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交BC于点F，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定; 圆与三角形的综合;

【答案】

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证明题普通

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．

证明题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD．

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

证明题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD．

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

证明题普通