如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD．

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

【考点】

圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题容易

2. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为度．

填空题容易

3. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．

证明题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD．

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

证明题普通

如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．

（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；

（2）求证：∠ADE=∠OEF．

证明题普通

1. 如图，点A，B，D在☉O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，当∠OCB=（）时，直线BC与☉O相切.

A. 25° B. 40° C. 50° D. 60°

单选题普通

2. 如图，△ABC是☉O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是（）

A. ∠EAB=∠C B. ∠B=90° C. EF⊥AC D. AC是☉O的直径

单选题普通

3. 如图，已知点P是 $\text{[math]}$ 外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与 $\text{[math]}$ 相切于点M．下面是琪琪给出的两种作法：

作法Ⅰ：如图1，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点G；以点G为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点M，作直线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

作法Ⅱ：如图2，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点B，作直径 $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧；以P为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M，作直线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 即为所求．