行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”）

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1. 行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用 $\text{[math]}$ 分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”）

(1) 若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为___________；

(2) 判断这个游戏是否公平，并说明理由．

【考点】

用列表法或树状图法求概率; 游戏公平性; 概率公式;

【答案】

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综合题普通

1. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	7	9	6	8	20	10

(1) 计算“5点朝上”的频率___________；

(2) 小颖在投掷第61次骰子时，4点朝上的概率是___________；

(3) 小颖和小红各投掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为4的倍数，则小颖获胜，若两枚骰子朝上的点数之和为5的倍数，则小红获胜，请问游戏对双方公平吗？

综合题普通

2. 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

(1) 甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

(2) 若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

综合题普通

3. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圜A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.

(1) 丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为；

(2) 丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.

综合题普通