“轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中”，魔幻城市重庆吸引全国各地的游客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡底端距离轻轨所穿楼栋底端处米远，斜坡长为米，坡角为，，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端处米的处挖去部分坡体修建一个平行于水平线的观景平台和一条新的坡角为的斜坡．

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1. “轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中”， $\text{[math]}$ 魔幻城市重庆吸引全国各地的游客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 距离轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米远，斜坡 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，坡角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线 $\text{[math]}$ 的观景平台 $\text{[math]}$ 和一条新的坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ．

(1) 求观景平台 $\text{[math]}$ 的长：（结果保留根号）

(2) 小育在 $\text{[math]}$ 处测得轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一个平面内，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，求轻轨所穿楼栋 $\text{[math]}$ 的高度．

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．已知测角仪的高度为 $\text{[math]}$ 米，在水平线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 米，达到点 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离） $\text{[math]}$ ，先在点C处用测角仪测得其风车顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再由点C走 $\text{[math]}$ 米到点E处，测得风车顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知B、E、C三点在一条直线上，测角仪的高度 $\text{[math]}$ 米，求该座风车的轮载高度 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

综合题普通

3. 某校数学社团的同学们欲测量斜拉桥的高度（如图1），他们在地面 $\text{[math]}$ 上架设测角仪 $\text{[math]}$ ，先在点 $\text{[math]}$ 处测斜拉桥最高点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前进到达点 $\text{[math]}$ 处，并测出点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，测角仪高度 $\text{[math]}$ （如图2）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算斜拉桥的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角	$\text{[math]}$