如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，；

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 能成为菱形吗？若能，求出相应的 $\text{[math]}$ 值，若不能，请说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？请说明理由．

【考点】

平行四边形的性质; 平行四边形的判定; 菱形的判定; 三角形-动点问题; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ.点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0).

(1) 当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的 $\text{[math]}$ ?

(2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(3) 是否存在t的值，使

四边形PDBQ为菱形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度。

综合题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点F从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，动点E从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（s）．

(1) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形？

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

(3) 过点F作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，连接DE，求证：四边形AEDF是平行四边形．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

综合题困难