如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有m，n的代数式表示y，即

1. 按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，第 $\text{[math]}$ 个单项式是．

填空题容易

2. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数“（如3=2²-1² ， 5=3²-2² ， 7=4²-3² ， 8=3²-1² ， 12=4²-2² ， 16=5²-3² ， 15=4²-1² ， 21=5²-2² ， 27=6²-3²……），仿照上面的例子，请写出一个“智慧数”：（答案不唯一，任写一个即可）

填空题容易

3. 根据图中数字的变化规律，第⑩个图中的p＝，q＝．

填空题容易

1. 在数学探究课上，老师布置如下活动：用若干个大小一样的小矩形拼成一个大矩形，探究图中包含的矩形（含正方形）个数，如图1，是由两个小矩形组成的一个图形，该图中共有3个矩形．尝试解决以下问题：

(1) 图2是由4个小矩形组成的图形，该图中共有个矩形；图3是由6个小矩形组成的图形，该图中共有个矩形；

(2) 小军在与同学探究时发现，矩形的个数与最大矩形的长和宽所包含的线段条数有关．如图4，最大矩形的长包含6条线段，宽也包含6条线段，则该图中共有个矩形；若某大矩形是由mn个矩形组成，则该图中共有个小矩形；（备注：1＋2＋3＋……＋n＝ $\text{[math]}$ ）

填空题普通

2. 观察下列式子

$\text{[math]}$ ；

……

按照上述规律， $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为．

填空题困难

1. 观察下列两行数：

0，2，4，6，8，10，12，14，16，…

0，3，6，9，12，15，18，21，24，…

探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，…，若第n个相同的数是102，则n等于（）

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

单选题普通

2. 定义一种对正整数n的“ $\text{[math]}$ ”运算：

①当n为奇数时， $\text{[math]}$ ；

②当n为偶数时， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，若 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次“F”运算的结果是(　　)

A. 1 B. 4 C. 2020 D. 4²⁰²⁰

单选题普通

3. 按一定规律排列的单项式：x³ ， ﹣2x⁵ ， 3x⁷ ， ﹣4x⁹ ， 5x¹¹ ， …，第n个单项式是（　　）

A. （﹣1）ⁿ^﹣1nx²ⁿ^﹣1 B. （﹣1）ⁿnx²ⁿ^﹣1 C. （﹣1）ⁿ^﹣1nx²ⁿ⁺¹ D. （﹣1）ⁿnx²ⁿ⁺¹

单选题普通

1. 先观察等式，再解答问题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；……

(1) 请你根据以上三个等式提供的信息，猜想 $\text{[math]}$ = = ；

(2) 请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数）

(3) 应用上述结论，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】．

【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．

【核心概念】

素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．

素材2：我们知道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 利用多项式的乘法运算，还可以得到： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，将计算结果中多项式 $\text{[math]}$ 以a降次排序 $\text{[math]}$ 各项的系数排列成表，可得到如图2：