小明周末与父母一起到泸州忠山公园进行数学实践活动，在处看到，处各有一棵被湖水隔开的银杏树．他在处测得在北偏西方向，在北偏东方向．他从处走了米到达处，又在处测得在北偏东方向．

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1. 小明周末与父母一起到泸州忠山公园进行数学实践活动，在 $\text{[math]}$ 处看到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处各有一棵被湖水隔开的银杏树．他在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向．他从 $\text{[math]}$ 处走了 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处，又在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求两棵银杏树 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．（结果保留根号）

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题; 方位角;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，现将一直角三角形PMN放入图中，其中 $\text{[math]}$ ，PM交AB于点E，PN交CD于点F.

(1) 当 $\text{[math]}$ 在如图2所示的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，若MN与CD交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数。

综合题普通

2. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向．回答下列问题：

(1) ∠CBA的度数为．

(2) 求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73．

综合题普通

3. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站， $\text{[math]}$ ，从A测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，从B测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 船C离海岸线l的距离 $\text{[math]}$ 即CD的长 $\text{[math]}$ 为多少？ $\text{[math]}$ 不取近似值 $\text{[math]}$

综合题普通