如图，中，，，，在边上，、两点分别在边、上．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，求该正方形的边长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

①如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

②如图3， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最小值为　　　．

【考点】

三角形全等及其性质; 矩形的判定与性质; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．

(1) 求点A的坐标；

(2) 如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；

(3) 如图2，平面上一点 $\text{[math]}$ ，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交y轴于M、N两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

解答题困难

2. 如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 停止运动 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$

(1) 当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，线段 $\text{[math]}$ 的长为；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的比值是多少？

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的形状始终是等腰直角三角形，如图 $\text{[math]}$ ，请说明理由；

(4) 作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形为轴对称四边形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边CD的中点，连接AE，过B作BF⊥AE交AE于点F，求BF的长．

解答题普通