如图，点P是正方形的中心，过点P的线段和将正方形分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形．连接，记和的面积分别为，设；

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1. 如图，点P是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，过点P的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 将正方形 $\text{[math]}$ 分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(1) 若A ， B ， Q三点共线，则 $\text{[math]}$

(2) 正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之比为．（用含k的代数式表示）

【考点】

正方形的性质; 等腰直角三角形; A字型相似模型; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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填空题困难

1. 如图①，△ABC内有一点 P，满足. $\text{[math]}$ ，那么点 P 被称为△ABC 的“布洛卡点”.如图②，在△DEF中， $\text{[math]}$ ，若点 Q 是△DEF的一个“布洛卡点”，DQ=1，则EQ 的长为.

填空题普通

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是AB，AC上的点，且 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 与DC相交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

填空题普通