某超市以每件元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于元经过市场调查发现，该文具每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价元每天的销售量件

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1. 某超市以每件 $\text{[math]}$ 元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 经过市场调查发现，该文具每天的销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价 $\text{[math]}$ 元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
每天的销售量 $\text{[math]}$ 件	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 若该超市每天销售这种文具获利 $\text{[math]}$ 元，则销售单价为多少元？

(3) 该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为多少元？最大利润是多少元？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 一元二次方程的实际应用-销售问题; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某商店销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品的周销售量 $\text{[math]}$ （件）与售价 $\text{[math]}$ （元/件）按一定的规律变化，下面是一段时间销售统计得到的周销售量 $\text{[math]}$ （件）与售价 $\text{[math]}$ （元/件）的数据：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	…	45	50	55	60	…
周销售量 $\text{[math]}$ （件）	…	110	100	90	80	…

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2) 商店店主想要获得周销售利润最大，应当将售价定为多少元/件？

(3) 由于原材料上涨，该商品进价提高了 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为 $\text{[math]}$ 元，日销售量为 $\text{[math]}$ 盒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________．

(2) 当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？

(3) 小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ ． ”你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．

解答题普通

3. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x元/（千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 千克）	…	50	60	70	80	…
销售量 $\text{[math]}$ （千克）	…	100	90	80	70	…

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

(3) 该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 $\text{[math]}$ 元最大？此时的最大利润为多少元？

解答题普通