问题提出

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1. 问题提出

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内作一个正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形一边 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，另外两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，该正方形的面积大小为 ▲ ．

问题解决

(2) 某市进行绿化改造，美化生态环境 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，现有一块四边形的空地 $\text{[math]}$ 计划改造成公园，经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 按设计要求，要在四边形公园 $\text{[math]}$ 内建造一个矩形活动场所 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 为了满足居民需求，计划在矩形活动场所 $\text{[math]}$ 中种植草坪，在公园内其他区域种植花卉 $\text{[math]}$ 已知花卉每平方米 $\text{[math]}$ 元，草坪每平方米 $\text{[math]}$ 元，则绿化改造所需费用至少为多少元？ $\text{[math]}$ 结果保留整数，参考数据 $\text{[math]}$

【考点】

三角形的面积; 三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向运动，规定点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 也停止运动．连结 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的垂线，与过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 相交于点D． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为__________，点 $\text{[math]}$ 的坐标为__________（用t表示）；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰三角形．

(3) 探索 $\text{[math]}$ 周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由，若不变，试求这个定值．

解答题困难

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 O．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 点E 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 F，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

3. 将边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为5的正方形 $\text{[math]}$ 按图1位置放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难