如图（a），在中，．

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1. 如图（a），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 【实践与操作】在图（a）的基础上，请利用尺规，用2种方法作四边形ABDC是菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 【推理与计算】在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求菱形ABDC的面积．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线; 尺规作图-等腰（等边）三角形;

【答案】

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作图题普通

1. 如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。

(1) 请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；

(2) 若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变（如图2），请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值。

作图题普通

2. 如图，在一个 $\text{[math]}$ 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1．

①直接写出线段 $\text{[math]}$ _____________，线段 $\text{[math]}$ _____________．

②求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 在图2中，画一个三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形，并直接写出这个三角形的面积是__________．

作图题普通

3. 如图，在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在△ABC内部放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜．请在图中确定凳子应放的最适当的位置，使游戏公平．

作图题普通