在平面直角坐标系中，的半径为，给定直线与点，对于不在直线上的点给出如下定义：作点关于直线的对称点，若点位于上或内，且点到定点的距离为所有符合条件的中的最大值或最小值，则称点为点关于直线与的“反射极值点”，对应最大值的点称为“反射极大值点”，对应最小值的点称为“反射极小值点”．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，给定直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，对于不在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 上或 $\text{[math]}$ 内，且点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为所有符合条件的 $\text{[math]}$ 中的最大值或最小值，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“反射极值点”，对应最大值的点称为“反射极大值点”，对应最小值的点称为“反射极小值点”．

(1) 已知直线 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“反射极值点”是______；

$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 到其关于直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“反射极大值点”与“反射极小值点”的距离之比为 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的“反射极大值点”为 $\text{[math]}$ ， “反射极小值点”为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

勾股定理; 轴对称的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2) 若有点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段CB上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作直线 $\text{[math]}$ 交AB于点Q．给出如下定义：若在AC边上存在一点M，使得点M关于直线l的对称点N恰好在 $\text{[math]}$ 的边上，则称点M是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”．

例如，图1中的点M是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”．

（1）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在AC边上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”为______；

（2）若点M是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”，恰好使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求AM的长；

（3）存在直线l及点M，使得点M是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”，直接写出线段CP的取值范围．

解答题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= $\text{[math]}$ ， BE= $\text{[math]}$ ．求CD的长和四边形ABCD的面积．

解答题普通