图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（Ⅰ）求证：MD=ME；（Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．

1. 小惠自编一题： “如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $\text{[math]}$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

实践探究题容易

2. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．

求证： ▲ ．

证明题容易

3. 如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB=．

填空题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分∠ABC交 $\text{[math]}$ 于点D，点C在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

证明题普通

2. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

证明题普通

3.

如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．

证明题普通

1.

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．

填空题普通

2. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）

A. AO＝CO B. AO＝BO C. ∠AOB＝∠BOC D. ∠BAD＝∠ABC

单选题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．

填空题容易

(1) 任务：按图（1）写出了这个定理的已知和求证，并完成这个定理的证明过程；

已知：▲_ 求证：▲_ 证明：

(2) 如图（2），在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 于M，连接 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于H，当M是 $\text{[math]}$ 中点时，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 是怎样的特殊四边形：．

综合题普通

2. 将边长均为 $\text{[math]}$ 的等边三角形纸片 $\text{[math]}$ 叠放在一起，使点E、B分别在边 $\text{[math]}$ 上（端点除外），边 $\text{[math]}$ 相交于点G，边 $\text{[math]}$ 相交于点H．

(1) 如图1，当E是边 $\text{[math]}$ 的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？试说明理由．

证明题困难

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，B，C是 $\text{[math]}$ 两侧圆上的动点，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交直径 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

证明题普通

1. 如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：

①点D为AC的中点；②S_△_O′OE= $\text{[math]}$ S_△_AOC；③ $\text{[math]}$ ；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）

填空题普通