如图，已知正方形ABCD的对角线相交于点，CE平分交BD于点，，交AC于点，交BC于点.

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1. 如图，已知正方形ABCD的对角线相交于 $\text{[math]}$ 点，CE平分 $\text{[math]}$ 交BD于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ，交BC于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

正方形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 四边形的综合; 解直角三角形—边角关系; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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综合题困难

1. 正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
$\text{[math]}$ 如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由．

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

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3. 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；

(2) 将矩形 $\text{[math]}$ 沿水平方向向右平移，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点E ， F ， G ， H的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S ．

①如图②，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M、边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N ，且矩形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S ，并直接写出t的取值范围：

②当 $\text{[math]}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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