如图，在矩形中，，， P为的中点，连接．在矩形外部找一点E，使得，则线段的最大值为．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．在矩形 $\text{[math]}$ 外部找一点E，使得 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为．

【考点】

矩形的性质; 垂径定理; 圆内接四边形的性质; 瓜豆原理模型-点在圆上;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A和对称中心恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积为8，则k的值为．

填空题容易

2. 矩形：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
（2）性质：

对称性： ①矩形是一个轴对称图形，它至少有条对称轴．

②矩形是中心对称图形，它的对称中心是的交点．

定理： ①矩形的四个角都是直角．

②矩形的对角线互相平分且相等．
（3）判定：

①定义法．

②有三个角是直角的四边形是矩形．

③对角线相等的平行四边形是矩形．

④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

（4）拓展： ①矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形．

②矩形的面积等于两邻边的积．

基础知识填空容易

3. 矩形内有一点 $\text{[math]}$ 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位.

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