如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点与的延长线相交于点．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的面积为6．

①求反比例函数的表达式．

②当 $\text{[math]}$ 时，求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

反比例函数的性质; 待定系数法求反比例函数解析式; 三角形的面积; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; A字型相似模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点为 $\text{[math]}$ 和B．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ 与b的值；

(3) 若点F是直线 $\text{[math]}$ 上一点，F点的横坐标为m，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为S，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 值______．

解答题困难

2. 如图，已知直线y=x－2与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点A（3，m），与x轴交于点B.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA，求△AOB的面积.

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ (k≠0)的图象交于点A(a ， 3)，与y轴交于点B.

(1) 求点A的坐标和反比例函数的表达式；

(2) 若点Р在y轴上，△ABP的面积为6，求点P的坐标.

解答题普通