在平面直角坐标系中，的半径为1．对于外的一点和弦，给出如下定义：若点在直线上，点在上，使得的最大值为，则称点是弦的“关联点”．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1．对于 $\text{[math]}$ 外的一点 $\text{[math]}$ 和弦 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”．

(1) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

①弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”的坐标是________；

②若点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且存在 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”．记点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

垂径定理; 切线的性质; 解直角三角形; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题困难

1. 筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，筒车 $\text{[math]}$ 按逆时针方向，每秒钟转 $\text{[math]}$ ，筒车与水面分别交于A，B． $\text{[math]}$ ，筒车的轴心O 距离水面的高度 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间．

(1) 求筒车 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 求出筒车 $\text{[math]}$ 在水面下弓形的面积；

(3) 若接水槽 $\text{[math]}$ 所在直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M． $\text{[math]}$ ，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $\text{[math]}$ 上？（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题困难

2. 已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

(1) 如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；

(2) 如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

解答题普通

3. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，OB=13．求：

(1) ⊙O的半径．

(2) AC的长．

解答题普通