如图，，射线以的速度从位置出发，射线以的速度从位置出发，设两条射线同时绕点逆时针旋转．

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1. 如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 位置出发，射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 位置出发，设两条射线同时绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ．

①当三条射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的三个度数大于 $\text{[math]}$ 的角中，有两个角相等，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

②在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动过程中，射线 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质; 旋转的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 一副三角尺（分别含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）按如图1所示摆放在量角器上，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线重合，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线重合（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将三角尺 $\text{[math]}$ 绕量角器中心点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 刻度线重合时停止运动，设三角尺 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，边 $\text{[math]}$ 经过的量角器刻度线对应的度数是________度；

(2) 如图2，若在三角尺 $\text{[math]}$ 开始旋转的同时，三角尺 $\text{[math]}$ 也绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，当三角尺 $\text{[math]}$ 停止旋转时，三角尺 $\text{[math]}$ 也停止旋转． $\text{[math]}$ ．

①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ （________）°； $\text{[math]}$ （________）°；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时，边 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

③直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方作射线 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，将直角三角板绕着点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转一周停止．设旋转时间为t秒，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若射线 $\text{[math]}$ 的位置保持不变，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，在旋转的过程中，若射线 $\text{[math]}$ 的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由；

(3) 在三角板 $\text{[math]}$ 旋转过程的同时，射线 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的取值．

解答题困难