我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．如；． …………………………

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1. 我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示 $\text{[math]}$ （n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．如 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

…… $\text{[math]}$

…… $\text{[math]}$

…… $\text{[math]}$

…… $\text{[math]}$

…

…

(1) 请你写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的展开式；

(2) 此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过 $\text{[math]}$ 天是星期________．

(3) 设 $\text{[math]}$ ．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ，聪明的你能不能求出 $\text{[math]}$ 的值，若能，请写出过程；

(4) 你能在（3）的基础上求出 $\text{[math]}$ 的值吗？若能，请写出过程．

【考点】

多项式乘多项式;

【答案】

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解答题困难

1. 两个奇数的积一定是奇数吗?请说明理由。

解答题普通

2. 小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶

(1) 用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求阴影部分面积．

解答题普通

3. 如图，一个小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．

(1) 大长方形的长 $\text{[math]}$ ______，宽 $\text{[math]}$ ______．（用含m，n的式子表示）

(2) 求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）

(3) 设大长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，大长方形内阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m与n的数量关系．

解答题普通