如图，抛物线（b、c为常数）与x轴相交于点、，与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）与x轴相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 若点P为抛物线的顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点，是否存在点P使 $\text{[math]}$ 的面积为最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为T，与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B，其中点A坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线和直线解析式；

(2) 直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的抛物线的解析式；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点B，点P为抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点P为第一象限内抛物线上的一个动点．设△APQ的面积为S₁ ， △BCQ的面积为S₂ ，求S₁﹣S₂的最大值，并求此时点P的坐标；

(3) 过点P作PD垂直于x轴于点D，与线段AB交于点N，设点D的横坐标为m，且 $\text{[math]}$ ， PD中点为点M，AB中点为点E，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点的右侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数解析式．

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ 形成的 $\text{[math]}$ 中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难