如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点B，交y轴于点，连接．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点B，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2) 若P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分，求点P的坐标；

(3) 点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴移动，运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 解直角三角形; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴水平向右平移，平移过程中当 $\text{[math]}$ 点再次落在抛物线上的位置记作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向点 $\text{[math]}$ 做匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向点 $\text{[math]}$ 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小，最小值为多少？

解答题困难

2. 如图1，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 若点P是抛物线在第一象限上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出点P的坐标；

(3) 如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出点Q坐标．

解答题困难

3. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C﹔

(1) 求抛物线的解析式；

(2) D为抛物线的顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点Р为该抛物线对称轴上一点，

①如图2，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求出Р点坐标；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出Р点坐标．

解答题困难