为了测量教学楼的高度，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们在教学楼前的斜坡底部处，利用激光投线角度仪测得教学楼顶部处的仰角为，沿着斜坡往上走到达点处，在点处测得教学楼顶部处的仰角为，已知该斜坡的坡度是指与的比．

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1. 为了测量教学楼 $\text{[math]}$ 的高度，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们在教学楼前的斜坡 $\text{[math]}$ 底部 $\text{[math]}$ 处，利用激光投线角度仪测得教学楼顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿着斜坡往上走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，在点 $\text{[math]}$ 处测得教学楼顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知该斜坡的坡度 $\text{[math]}$ 是指 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为___________ $\text{[math]}$ ；

(2) 求教学楼 $\text{[math]}$ 的高度（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 小刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸的大树 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他在点 $\text{[math]}$ 处测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 点出发沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上 $\text{[math]}$ 点，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 处距离地面 $\text{[math]}$ 的高度；

(3) 求大树 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．

综合题普通

2. 如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°．

(1) 求证：△BPQ是等腰三角形；

(2) 求电线杆PQ的高度，（结果精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.24）

综合题普通

3. 太阳能路灯目前已经成为节能环保的代名词．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板顶端E点离地面的高度．如图所示，已知测角仪的高度为 $\text{[math]}$ 米，在测点B处安置测角仪，测得点E的仰角为 $\text{[math]}$ ，在与点B相距 $\text{[math]}$ 米的测点D处安置等高的测角仪，测得点E的仰角为 $\text{[math]}$ （点B，D与F在一条直线上），求电池板离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通