如图，是的直径，是的切线，为切点，交于点，点是弧的中点，与交于点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =_______；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 圆的综合题; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？

解答题普通

2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直径 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通