已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根.

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1. 已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0的两实数根.

(1) 求m的取值范围；

(2) 已知等腰△ABC的底边长为4，若x₁、x₂恰好是△ABC的两腰长，求m的值和△ABC的周长.

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2) 若方程有两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题普通

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若两实数根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通