如图，在中，点是边BC上一点，将沿AE折叠后，点的对应点为点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边BC上一点，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠后，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形．

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在ED上，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，连结BD ，下列两个问题，对应的满分值为2分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．

①当 $\text{[math]}$ 时，求BE的长．

②当点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD上时，求BE的长．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 翻折变换（折叠问题）; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图2），若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

综合题普通

2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，过点O的直线EF与BA ， DC的延长线分别交于点E ， F ，连接BF ， DE ．

(1) 求证：AE=CF；

(2) 请添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

综合题普通