如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，过点O的直线EF与BA ， DC的延长线分别交于点E ， F ，连接BF ， DE ．

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1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，过点O的直线EF与BA ， DC的延长线分别交于点E ， F ，连接BF ， DE ．

(1) 求证：AE=CF；

(2) 请添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图2），若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的中点为O，点E为 $\text{[math]}$ 上的动．点，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明过程．

综合题普通