如图，内接于⊙ ，是⊙的直径，点，在直径上，，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

三角形内角和定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 证明 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？

解答题普通

3. 如图，已知D ， E分别为△ABC的边AB ， BC上两点，点A ， C ， E在⊙D上，点B ， D在⊙E上．F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N ，交AB于点M ．

(1) 若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

(2) 若EM＝MB ，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；

(3) 在（2）的条件下，若AD $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通