如图，两个正方形ABCD与DEFG ，连接AG ， CE ，二者相交于点．

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1. 如图，两个正方形ABCD与DEFG ，连接AG ， CE ，二者相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 请说明AG和CE的位畳和数量关系，并给予一正明；

(3) 连接AE和CG ，请问 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积有怎样的数量关系？并说明理由．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等的判定; 正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

(2) 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.

(1) 如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是，位置关系是.

(2) 将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG.

①如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD，AE，DG之间的数量关系.

②若DG= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出AD长。

解答题普通

3. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示三角形的面积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示三边之长， $\text{[math]}$ 表示周长之半，即 $\text{[math]}$ ．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦 $\text{[math]}$ 秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

(1) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 计算 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高．

解答题普通