在平面直角坐标系中，已知的顶点，且满足，点C在y轴上．

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1. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，点C在y轴上．

(1) 直接写出A，B两点的坐标：A ， B ；

(2) 如图1，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，在点P从点C到点O的运动过程中，求点Q所经过的路径长；

(3) 如图2点D为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点E为直线 $\text{[math]}$ 上点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

(2) 如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

解答题普通

2. 小梅同学学习了全等三角形后，进行了如下探究：

(1) 【问题背景】如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：在 $\text{[math]}$ 上截取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ …

请把上面的步骤补充完整．

(2) 【问题解决】如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3) 【拓展延伸】如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：________．

解答题困难

3. 阅读下面材料：

【原题呈现】如图1，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．

【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到 $\text{[math]}$ DEC≌ $\text{[math]}$ DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．

【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；

（2）拓展提升：如图3，已知 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．

解答题普通