综合与探究：如图，是边长为的等边三角形．

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1. 综合与探究：如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形．

(1) 如图①， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的两个三等分点， $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ______；并直接判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：______．

(2) 如图②，在第（1）问的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

(3) 如图③，在第（1）问的条件下，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图所示．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O．给出下列三个信息：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．请选择其中两个作为条件，第三个作为结论构成一个真命题，并证明．

证明题普通

3. 如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点，D是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 探究：当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

证明题普通