如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接．

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1. 如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点，D是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 探究：当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

2. $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，请解决下面两个问题：

①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，请添加一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

证明题困难

3. 在等边 $\text{[math]}$ 的三条边 $\text{[math]}$ 上，分别取点D，E，F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

证明题普通