如图，是直径，点C为劣弧中点，弦、相交于点E，点F在的延长线上，，垂足为G，且．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点C为劣弧 $\text{[math]}$ 中点，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，垂足为G，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 弧长的计算; 角平分线的概念; 求正切值;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

证明题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通