如图，已知平分，．求证：．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD.

证明题容易

1. 一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是（　　）

A. ∠EAC=∠FAB B. ∠EAF=∠EDF C. △ACN≌△ABM D. AM=AN

单选题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7

单选题普通

3. 我们知道“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”，即“ $\text{[math]}$ ”不全等．下面是甲、乙两位同学的构造的反例图形．

甲：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，如下图：

则 $\text{[math]}$ 为所构造的与 $\text{[math]}$ 不全等的三角形．

乙：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的反方向延长线于点 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的反向延长线于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在外侧）；连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，如下图：

则 $\text{[math]}$ 为所构造的与 $\text{[math]}$ 不全等的三角形．

对于甲、乙两人的作法判断正确的是（）

A. 甲和乙都对 B. 甲和乙都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对

单选题容易

(1) 【问题发现】

如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG ，则BE与DG的数量关系是 ▲ ，请说明理由．

(2) 【类比探究】

若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“矩形ABCD和矩形AEFG ，且矩形 $\text{[math]}$ 矩形AEFG ， $\text{[math]}$ ”，如图，点 $\text{[math]}$ 三点共线，点 $\text{[math]}$ 在线段DE上时，若 $\text{[math]}$ ，求BE的长．

(3) 【拓展延伸】

若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“菱形ABCD和菱形AEFG ，且菱形 $\text{[math]}$ 菱形AEFG”，如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线AG上，在射线AF上截取AQ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出AP的长．