如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为（18，4）.

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1. 如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为（18，4 $\text{[math]}$ ）.

(1) 求点C的坐标和平行四边形OABC的对称中心的点的坐标；

(2) 动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点继续运动到达终点结束.设点P运动的时间为t秒（t>0）.

①求当t=2时，△PQC的面积是多少?

②求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC的一半？（请直接写出答案!）

【考点】

平行四边形的性质; 几何图形的面积计算-割补法; 四边形的综合; 四边形-动点问题; 中心对称的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为40，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动；点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以相同速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，两点同时出发，同时停止，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高=；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是形；

(4) 在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的过程中，判断四边形 $\text{[math]}$ 能否成为菱形，如果能，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不能，说明理由．

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2. 已知：点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．

(1) 当点P与点O重合时如图 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ （需证明）；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 时，如图2、图3的位置，猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点E从点A出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点E出发 $\text{[math]}$ 时，点F从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动．设点F运动的时间为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点t为何值时，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

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